利用Lattice-等变神经网络提升流体动力学的格子动力学方案
计算物理
2025-04-30 v1 机器学习
流体动力学
摘要
本文提出一种新的等变神经网络类别，称为格子等变神经网络（Lattice-Equivariant Neural Networks, LENNs），旨在满足格子结构的局部对称性。我们的方法基于最近引入的框架，旨在学习基于神经网络的液体玻尔兹曼碰撞算子。每当神经网络用于建模物理系统时，遵守对称性和等变性质已被证明是关键的，这对于准确性、数值稳定性和性能至关重要。本文基于群表示论的思想，定义可训练的层，其代数结构相对于格子单元格的对称性是等变的。我们的方法自然支持高效实现，无论是在内存使用方面还是在计算成本方面，支持二维及更高维格子的可扩展训练/测试，因为对称群的大小随之增大。我们考虑二维和三维流动动力学，包括层流和湍流 regimes。我们与基于群平均的对称网络以及纯非对称网络进行比较，展示了本方法如何解锁前者模型的（事后）准确性和训练稳定性，同时保留后者网络的训练/推理速度（LENNs在三维中比基于群平均的网络快约一个数量级）。我们的工作为在实际仿真中利用机器学习增强型液体玻尔兹曼CFD打开了可能性。
引用
@article{arxiv.2405.13850,
title = {Enhancing lattice kinetic schemes for fluid dynamics with Lattice-Equivariant Neural Networks},
author = {Giulio Ortali and Alessandro Gabbana and Imre Atmodimedjo and Alessandro Corbetta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.13850},
year = {2025}
}