面向一般线性对称性的等位神经网络：基于李代的重构李神经元
机器学习
2026-02-02 v2 神经与进化计算
摘要
许多科学和几何问题都具有一般线性对称性，但大多数等位神经网络仅针对紧致群或简单向量特征构建，限制了其在矩阵值数据（如协方差、惯性或形状张量）上的重用。我们引入重构李神经元（Reductive Lie Neurons, ReLNs），一个恰好满足 GL(n) 等位性的架构，原生支持矩阵值特征和李代特征。ReLNs 通过引入非退化的余象（共轭）不变双线性形式，解决了重构李代中核心稳定性问题，使其在单一架构中实现原则性的非线性相互作用和不变特征构建，且可跨子群无需重新设计地迁移。我们在 sl(3) 和 sp(4) 对称性的代数任务、洛伦兹等位粒子物理、基于联合速度-协方差处理的不确定性感知无人机状态估计、学习自 3D 高斯溶解表示以及 EMLP 双摆基准测试等场景中展示了 ReLNs。ReLNs 在使用大幅减少的参数和计算量的情况下，始终匹配或优于强等位和自监督基线，提高了准确率与效率之间的权衡，为具有广泛线性对称性的学习提供了实用且可重用的基础架构。项目页面: https://reductive-lie-neuron.github.io/
引用
@article{arxiv.2510.22984,
title = {Equivariant Neural Networks for General Linear Symmetries on Lie Algebras},
author = {Chankyo Kim and Sicheng Zhao and Minghan Zhu and Tzu-Yuan Lin and Maani Ghaffari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.22984},
year = {2026}
}
备注
36 pages, 8 figures