用于反问题的等变神经网络
机器学习
2021-09-01 v1
摘要
近年来，利用卷积层在神经网络中编码归纳偏置（平移等变性）被证明是一个非常富有成果的想法。该方法的成功推动了一系列将其他对称性以群等变卷积神经网络形式引入深度学习的研究。其中大量工作聚焦于 的旋转平移对称性，其他例子包括 的缩放对称性与球面的旋转对称性。本工作中，我们证明群等变卷积操作可自然融入由变分正则化方法驱动的、用于反问题的学习型重建方法中。事实上，若正则化泛函在某一群对称性下不变，则相应邻近算子满足关于同一群对称性的等变性质。基于该观察，我们设计了学习型迭代方法，其中邻近算子被建模为群等变卷积神经网络。我们在所提方法中采用旋转平移等变操作，并将其应用于低剂量计算机断层扫描重建与欠采样磁共振成像重建问题。所提方法被证明能以训练时极少额外计算成本、且测试时无额外成本，改善学习型重建方法的重建质量。
引用
@article{arxiv.2102.11504,
title = {Equivariant neural networks for inverse problems},
author = {Elena Celledoni and Matthias J. Ehrhardt and Christian Etmann and Brynjulf Owren and Carola-Bibiane Schönlieb and Ferdia Sherry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11504},
year = {2021}
}