将循环群等变性融入深度学习以实现旋转对称层析成像系统的可靠重建

旋转对称是许多层析成像系统的定义性特征，包括计算机断层扫描（CT）和发射计算机断层扫描（ECT），其中探测器排列成环形或周期性旋转构型。本研究从硬件诱导的旋转对称性视角重新审视图像重建过程，并引入了一种用于深度学习重建的循环群等变框架。具体而言，我们推导了投影域中的循环旋转与图像域中的离散旋转之间的数学对应关系，二者均源于硬件设计中固有的同一循环群。这一洞察还揭示了投影空间的均匀分布环形结构。基于此原理，我们提供了一种保持投影域对称性的循环旋转等变卷积设计方法，以及一种循环群等变正则化方法，用于强制整个网络中的一致旋转变换。我们进一步将这些模块集成到域变换重建框架中，并使用数字脑部体模进行验证，在离散模型上训练，在更复杂和更真实的模糊变体上测试。结果表明，在数据分布偏离的情况下，泛化能力和稳定性显著提升，伪影更少，细节保留更好。这些发现凸显了循环群等变性作为旋转对称系统层析重建的统一原则的潜力，为数据有限场景提供了灵活且可解释的解决方案。