基于李代数卷积网络的对称性自动发现
机器学习
2021-11-03 v2 人工智能
群论
摘要
现有的等变神经网络需要事先知晓对称群知识，并对连续群进行离散化。我们提出使用李代数（无穷小生成元）而非李群。我们的模型——李代数卷积网络（L-conv）可自动发现对称性，且不需要对群进行离散化。我们证明L-conv可作为构建任意群等变前馈架构的基本模块。CNN与图卷积网络均可表示为具有适当群的L-conv。我们发现了L-conv与物理学的直接联系：(1) 群不变损失推广了场论，(2) 欧拉-拉格朗日方程度量了鲁棒性，(3) 等变性导致守恒律与诺特定流。这些联系为设计更通用的等变网络并将其应用于物理科学中的重要问题开辟了新途径。
引用
@article{arxiv.2109.07103,
title = {Automatic Symmetry Discovery with Lie Algebra Convolutional Network},
author = {Nima Dehmamy and Robin Walters and Yanchen Liu and Dashun Wang and Rose Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.07103},
year = {2021}
}