从动态数据显式发现非线性对称性
机器学习
2025-10-03 v1
摘要
对称性在诸如构建等变网络和发现 governing 方程的问题中广泛应用，但在复杂场景中，情况未知。大多数先前的对称发现方法仅限于线性对称性，近期尝试发现非线性对称性失败于显式获取李代数子空间。本文提出 LieNLSD，我们据此为首个能够确定带非线性项的无限小生成器数量及其显式表达式的方法。我们指定一个函数库用于无限小群作用，并旨在求解其系数矩阵，证明其对微分方程的延拓公式（主导动态数据）也关于系数矩阵是线性的。通过将数据的中心差分和训练神经网络的雅可比矩阵代入无限小准则，我们获得关于系数矩阵的线性方程组，可使用奇异值分解求解。在顶质子标记和一系列动态系统上，LieNLSD 在现有方法方面显示定性优势，并通过应用指导数据增强，将神经 PDE 求解器的长期滚动准确性提高超过 20%。代码和数据可在 https://github.com/hulx2002/LieNLSD 获取。
引用
@article{arxiv.2510.01855,
title = {Explicit Discovery of Nonlinear Symmetries from Dynamic Data},
author = {Lexiang Hu and Yikang Li and Zhouchen Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01855},
year = {2025}
}