基于机器学习的可积哈密顿动力学对称性发现

我们提出了一种数据驱动的机器学习对称性发现（Machine-Learning Symmetry Discovery, MLSD）框架，用于直接从以标准坐标表示的相空间轨迹数据中识别连续对称生成器及其李代数结构。MLSD 通过神经网络参数化候选守恒量，并通过强制泊松括号闭合性来学习反对称结构系数，辅以弱独立正则化器。我们在两个可积基准系统上验证了 MLSD——三维 Kepler 问题和三维各向同性谐振子，分别恢复了预期的非阿贝尔代数（$\mathfrak{so}(4)$ 和 $\mathfrak{su}(3)$），最多经基变换。本工作聚焦于可积基准动力学，其中全局守恒量是明确且可从标准坐标轨迹中学习的紧凑表示。将对称性发现扩展到混合或混沌相空间场景是重要的未来方向。