度量空间大小与加权向量的实际应用
机器学习
2020-07-06 v2 代数拓扑
机器学习
摘要
度量空间大小（metric space magnitude）是代数拓扑学中的一个活跃研究课题，最初源于生物学背景，当时被用于表示一个环境中不同物种的有效数量。在更一般的设定下，度量空间的大小是一个实数，旨在量化该空间中不同点的有效数量。每个点对度量空间全局大小的贡献由{\em 加权向量}（weighting vector）编码，它捕捉了原始度量空间的大量底层几何结构。令人惊讶的是，当度量空间为欧氏空间时，加权向量也是边界检测的有效工具。这使得加权向量能够作为经典机器学习任务（如分类、离群点检测和主动学习）中新型算法的基础。我们使用经典基准数据集上的实验与对比，展示了所提出的基于大小与加权向量方法的潜力。
引用
@article{arxiv.2006.14063,
title = {Practical applications of metric space magnitude and weighting vectors},
author = {Eric Bunch and Daniel Dickinson and Jeffery Kline and Glenn Fung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.14063},
year = {2020}
}
备注
9 pages