Magnitude Distance：数据集相似性的几何度量
机器学习
2026-02-10 v1
摘要
量化数据集之间的距离是数学和机器学习中的一个基本问题。我们提出了**magnitude distance**（Magnitude Distance）——一种基于度量空间**magnitude**概念定义的新型数据集距离度量。该距离度量包含一个可调缩放参数 ，用于控制对全局结构（小 ）和更细节（大 ）的敏感度。我们证明了magnitude distance的几个理论性质，包括其在不同尺度上的极限行为以及满足关键度量属性的条件。与经典距离相比，我们展示了在适当调节尺度后，magnitude distance 在高维设置下仍保持判别性。我们进一步演示了如何将magnitude distance 用作推送前生成模型的训练目标。我们的实验结果支持我们的理论分析，表明magnitude distance 提供了有意义的信号，相当于 established distance-based 生成方法。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.08859,
title = {Magnitude Distance: A Geometric Measure of Dataset Similarity},
author = {Sahel Torkamani and Henry Gouk and Rik Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.08859},
year = {2026}
}