Fermat 距离度量：一种稳健的费马尔类度量
统计理论
2026-01-22 v2 统计理论
摘要
给定具有密度的概率度量，费马距离和基于密度的度量是欧几里得度量的共形变换，它们在高密度区域收缩距离，在低密度区域扩大距离。虽然它们已被广泛研究并在各种机器学习任务中显示出用途，但仅限于相对于勒布ant测度（或流形上体积形式）具有密度的度量。本文通过将密度替换为距离到测度(Distance-to-Measure)，引入一种新的度量——费马距离到测度(Fermat Distance-to-Measure)，其定义适用于R^d中的任意概率度量。我们推导了对费马距离到测度相对于度量的强稳定性，并提出一种从同一度量的随机抽样中估计该度量的方法，具有显式的收敛速率界限。
引用
@article{arxiv.2504.02381,
title = {Fermat Distance-to-Measure: a robust Fermat-like metric},
author = {Jérôme Taupin and Frédéric Chazal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.02381},
year = {2026}
}