理想的幂与态射的纤维

设 $X\subset \PP^n$ 是域上的射影概形，且 $\phi:X \longrightarrow Y$ 是有限态射。我们的主要结果是一个用全局数据表达的公式，用于计算 $\phi$ 的纤维（视为 $\PP^n$ 的子概形）的 Castelnuovo-Mumford 正则性的最大值。从代数的角度来看，我们的公式与 Cutkosky-Herzog-Trung 和 Kodiyalam 的定理相关，该定理表明：对于标准分次代数 $S$ 中的任何齐次理想 $I$，$I^t$ 的正则性可以写为 $dt+\epsilon$，其中 $d, \epsilon$ 是某个非负整数，且对所有充分大的 $t$ 成立。在 $I$ 包含 $S_+$ 的一个幂且由单一齐次次数的形式生成的特殊情况下，我们的公式给出了 $\epsilon$ 的一个解释：它比与 $I$ 相关联的态射的纤维的最大正则性小一。这些公式对由一般形式生成的理想有重要的推论。