$|p|^a|q|^b+|q|^b|p|^a$ 的正定性

我们证明了若 $n\geq b+a$，则 $$J_{a,b,n}:=\frac12(|p|^a|q|^b+|q|^b|p|^a)$$ 是正的。（此处 $q$ 为乘以 $x$ 的算子，$p:= \mathrm{i}^{-1}\nabla$。）此外，我们证明了该结果推广了针对分数阶拉普拉斯算子的广义 Hardy 不等式。