勒让德符号的长非负和

对$0\leq \alpha<1$和素数$p$，令$L(\alpha,p)$为模$p$的勒让德符号前$[\alpha p]$个值的和。我们研究$L(\alpha,p)$的正性，并证明对$|\alpha-\frac13|<2\cdot 10^{-6}$以及分母属于集合$\{1,2,3,4,5,6,8,12\}$的有理$\alpha\leq \frac12$，不等式$L(\alpha,p)\geq 0$对大多数素数成立。