正的 $(p, n)$-中间标量曲率与配边

在本文中，我们考虑 Gromov 与 Lawson、Schoen 与 Yau、Gajer 以及 Walsh 提出的一个著名构造，该构造允许将余维数至少为 $3$ 的手术迹上的正标量曲率度量扩展为正标量曲率度量，且在边界附近为乘积形式。我们将此构造推广到适用于余维数至少为 $p+3$ 的手术中的 $(p,n)$-中间标量曲率，其中 $0\leq p\leq n-2$。然后我们用它推广 Carr 的一个著名定理。令 ${\cal R}^{s_{p,n}>0}(M)$ 表示 $n$-流形 $M$ 上正的 $(p, n)$-中间标量曲率度量的空间，我们证明对于 $0\leq p\leq 2n-3$ 且 $n\geq 2$，对于一个 admitting 正的 $(p,4n-1)$-中间标量曲率度量的闭自旋 $(4n-1)$-流形 $M$，${\cal R}^{s_{p,4n-1}>0}(M)$ 具有无穷多条路径连通分支。