多项式6j符号与状态和

对于作为2r阶单位根的q，我们给出了以Z[q]为系数的一族三变量Laurent多项式J_{i,j,k}的显式公式，这些多项式编码了与U_qsl_2的幂零表示相关联的6j符号。对于给定的阿贝尔群G，我们利用它们生成了四元组（紧致3-流形M、M中的链环L、同调类h_1\in H_1(M,Z)、同调类h_2\in H_2(M,G)）的状态和不变量tau^r(M,L,h_1,h_2)，其取值在与G相关的环R中。这些公式是通过“纽结”演算建立的，作为[arXiv:0711.4229]中引入的修正维数理论的应用。对于定向3-流形M，这些不变量与[arXiv:0910.1624]中从U_qsl_2的幂零表示范畴定义的TV(M,L,f\in H^1(M,C^*))相关。它们将后者精细化，即TV(M,L,f)= Sum_h tau^r(M,L,h,f')，其中f'在同构H_2(M,C^*) ~ H^1(M,C^*)下对应于f。