Polyak 凸性定理、Yuan 引理与 S-引理：推广与应用
最优化与控制
2021-08-20 v1
摘要
我们将 Polyak 关于联合数值域凸性的定理从三个二次型推广到任意数量的二次型，条件是它们可由三个具有正定线性组合的二次型生成。我们的新结果涵盖了基础的 Dines 定理。作为应用，我们分别进一步推广了 Yuan 引理和 S-引理。我们推广的 Yuan 引理被用于建立比 Haeser (J. Optim. Theory Appl. 174(3): 641-649, 2017) 更一般的假设，在该假设下标准二阶必要最优性条件在局部极小点成立。推广的 S-引理揭示了具有两个双边二次约束的齐次二次优化问题的强对偶性。
引用
@article{arxiv.2108.08517,
title = {Polyak's convexity theorem, Yuan's lemma and S-lemma: extensions and applications},
author = {Mengmeng Song and Yong Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.08517},
year = {2021}
}
备注
16 pages, 0 figures