Yuan 引理的推广及其在优化中的应用
最优化与控制
2017-07-20 v2
摘要
我们证明了 Yuan 引理向多于两个矩阵的推广，前提是矩阵集合的秩至多为 2。这被用于推广 [A. Baccari and A. Trad. On the classical necessary second-order optimality conditions in the presence of equality and inequality constraints. SIAM J. Opt., 15(2):394--408, 2005] 的主要结果，该文在 Lagrange 乘数集合为有界线段的假设下证明了经典的必要二阶最优性条件。我们在更一般的假设下证明了该结果，即在 Lagrange 乘数集合顶点处求值的 Lagrange 函数的 Hessian 矩阵构成一个秩至多为 2 的矩阵集合。我们将这些结果应用于证明具有二次约束且 Jacobian 矩阵无常数秩的问题的经典二阶最优性条件。
引用
@article{arxiv.1704.01109,
title = {An extension of Yuan's Lemma and its applications in optimization},
author = {Gabriel Haeser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.01109},
year = {2017}
}