高阶 S-引理及其在一类切换非线性系统稳定性中的应用
最优化与控制
2014-03-06 v1
摘要
本文推广了 Yakubovich 提出的 S-引理的部分结果，并利用改进后的结果研究了一类切换非线性系统的渐近稳定性。首先，将严格 S-引理从二次型推广到关于任意伸缩的齐次函数，改进后的 S-引理称为严格齐次 S-引理（简称 SHS-引理）。具体而言，本文指出严格 S-引理对于非二次型的齐次函数未必成立，并给出了 SHS-引理成立的一个充要条件。众所周知，具有两个子系统的切换线性系统存在齐次导数 Lyapunov 函数（简称 LFHD），当且仅当其两个子系统的向量场存在一个凸组合具有 LFHD。本文证明，这一结论对于具有两个子系统的一般切换非线性系统未必成立，并给出了该结论对具有两个子系统的一般切换非线性系统成立的充要条件。本文还证明，对于具有三个或更多子系统的切换非线性系统，“当”部分成立，但“仅当”部分可能不成立。最后，在一些温和条件下，将 S-引理从二次多项式推广到次数大于 的多项式，改进后的结果分别称为齐次 S-引理（简称 HS-引理）和非齐次 S-引理（简称 NHS-引理）。此外，给出了一些例子和反例来说明主要结果。
引用
@article{arxiv.1403.1016,
title = {High-order S-Lemma with application to stability of a class of switched nonlinear systems},
author = {Kuize Zhang and Lijun Zhang and Fuchun Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.1016},
year = {2014}
}
备注
22 pages, 5 figures. SIAM J. Control Optim., 2014