关于凸体上多项式优化的极化层次及其在非负矩阵秩中的应用
最优化与控制
2024-06-17 v1 量子物理
摘要
我们构造了一个收敛的外逼近序列,用于求解在凸体上对多项式函数进行优化,且满足多项式约束的条件。通过将已在 -代数状态空间上研究的极化层次推广到有限维凸锥中,实现了上述目标。如果凸体可以由线性或半正定规划描述,则我们的层次也可由相同的工具描述。通过将问题关联到一般概率论的某种 de Finetti 定理,我们证明了收敛性。该 de Finetti 定理被视为量子力学的可能泛化。我们将该方法应用于非负矩阵分解问题,尤其是嵌套矩形问题。展示了该层次第三层的数值实现可为该问题给出非常紧密的近似。
引用
@article{arxiv.2406.09506,
title = {The polarization hierarchy for polynomial optimization over convex bodies, with applications to nonnegative matrix rank},
author = {Martin Plávala and Laurens T. Ligthart and David Gross},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09506},
year = {2024}
}
备注
11 pages, 1 figure