类点态非交换bounding链族

我们定义了具有边界和内部约束的零谱型开放式 Gromov-Witten 不变量，用于任意偶维力子流形。该定义依赖于构造满足第二作者和 Tukachinsky 条件中类点态条件的规范bounding链族。由于力子流形为偶维，族参数为奇维。因此，为避免多个边界约束下的不变量消零，参数必须为非交换。当力子流形为有理 cohomology 球，或力子流形被反对称微分同构固定、维数为 $2$ 模 $4$，且其 cohomology 在 $1$ 模 $4$ 的度数除外为球的形式时，可定义这些不变量。在维数 $2$ 时，这些不变量恢复了 Welschinger 的不变量。我们发展了一种用于非交换系数的 Fukaya $A_\infty$ 代数中bounding链存在性与唯一性的扰动理论。扰动类属于力子流形的扭置 cohomology 群，而非交换情形下的 de Rham cohomology。我们构建了一个计算扭置 cohomology 群的谱序列。对由非交换环扩张的 $A_\infty$ 代数的情形进行了详细处理。引入一种伪完备性理论，以保证即使非交换参数给定零滤化，马鲁亚-卡塔方程——即定义bounding链的方程——的收敛性。