由 Fukaya 范畴得到的开 Gromov-Witten 不变量

本文提出一个框架，表明辛流形 $X$ 的 Fukaya 范畴决定了拉格朗日子流形 $L \subset X$ 的开 Gromov-Witten 不变量。我们为 $A_\infty$-范畴中的对象关联一种负循环同调的推广，称为相对循环同调。我们将 Getzler-Gauss-Manin 联络推广到相对循环同调。随后，我们构造(在简化的技术假设下)一个相对循环开闭映射，将辛流形 $X$ 的 Fukaya 范畴中拉格朗日 $L$ 的相对循环同调映射到 $(X,L)$ 的 $S^1$-等变相对量子同调。相对量子同调是 Solomon-Tukachinsky 构造的相对量子上同调的对偶。这是量子上同调的推广，并配备了一个推广量子联络的联络。我们证明相对开闭映射保持联络。作为该框架的应用，我们表明，在假设更宽泛技术设定下相对循环开闭映射的构造成立时，Calabi-Yau 簇的 Fukaya 范畴决定了任意零调拉格朗日 branes 的带一个内部标记点的开 Gromov-Witten 不变量。