Chiang Lagrangian 的相对量子上同调

我们计算 Chiang Lagrangian $L_\triangle \subset \mathbb{C}P^3$ 的开 Gromov-Witten 圆盘不变量与相对量子上同调。由于 $L_\triangle$ 不被任何反辛对合所固定，这些不变量可能以来自 Fukaya $A_\infty$-代数与边界上链形式论的修正项补充直接的 $J$-全纯圆盘计数。事实上，这些修正项对许多不变量被证明是非平凡的。此外，获得了非消失的混合圆盘与球面不变量的例子。我们刻画了一类称为基本的开 Gromov-Witten 不变量，其与 $J$-全纯圆盘的直接计数一致。Chiang Lagrangian 的基本不变量使用 Evans-Lekili 与 Smith 在 Floer 上同调背景下发展的轴圆盘理论计算。开 WDVV 方程给出递归关系，由基本不变量确定所有不变量。所有不变量的分母被观察到为 $2$ 的幂，表明开 WDVV 方程的非平凡算术结构。不变量大小不随次数单调增加。观察到周期为 $8$ 和 $16$ 的周期性行为。