镜像五次三维流形中直线的开枚举镜像对称性

镜像对称性根据镜像族Calabi-Yau流形上的周期积分，给出了闭合Calabi-Yau簇的亏格零Gromov-Witten不变量的预测。我们从同调镜像对称性出发，假设存在一个负循环开闭映射，推导出五次三维流形中某些Lagrangian子流形的开Gromov-Witten不变量的一个类似镜像定理。我们考虑的Lagrangian子流形可以被认为是线的SYZ镜像，它们的开Gromov-Witten（OGW）不变量与Walcher计算的镜像五次流形上的相对周期积分一致。它们的OGW不变量是包含在有理数代数扩张中的无理数，并且允许一个类似于Ooguri-Vafa多重覆盖公式的表达式，其中涉及Dirichlet L-函数的特殊值。我们通过研究五次流形中一个不同的浸入Lagrangian子流形的Floer理论来获得这些结果，该子流形支持Fukaya范畴中一个一维对象族，这些对象同调镜像于镜像五次流形中支撑在直线上的凝聚层。OGW不变量所在的域作为五次流形中一个密切相关的具有锥形奇点的双曲Lagrangian子流形（的光滑部分）的不变迹域出现。这些结果解释了Jockers-Morrison-Walcher提出的关于五次流形中存在双曲Lagrangian子流形的部分预测。