内蕴镜像对称与范畴crepant分解

本文的主要结果涉及仿射对数Calabi-Yau簇$X$上Floer理论不变量的有限性性质。即我们证明：(a) 零次辛上同调$SH^0(X)$是有限生成的，并且是关于由紧化除子$\mathbf{D}$组合定义的某个代数的滤过变形。(b) 对任意Lagrangian branes $L_0, L_1$，包裹Floer群$WF^*(L_0,L_1)$是$SH^0(X)$上的有限生成模。我们随后描述该结果对镜像对称的应用，其中第一个是包裹Fukaya范畴$\mathcal{W}(X)$的“自动生成”判据。我们还表明，在$X$为极大退化且容许一个“同调截面”的情形下，$\mathcal{W}(X)$给出了潜在奇异簇$\operatorname{Spec}(SH^0(X))$的一个范畴crepant分解。这提供了Gross和Siebert的内蕴镜像对称纲领与由Bondal-Orlov和Kuznetsov发起的范畴双有理几何纲领之间的联系。