动力系统的斑块逆极限——动力学、符号与局部拓扑

分支覆盖自映射的黎曼曲面的斑块逆极限（P.I.L.）在\cite{CCG}中被引入并研究。若P.I.L.在点$x$处具有自然的黎曼曲面结构，则称$x$为正规点，否则称为非正规点。引入并发展了点$x$相对于临界点$c$的符号$sign(x,c)$的概念，其被证明是P.I.L.的局部不变量。证明了对于某些临界点$c$，$sign(x,c)$非平凡当且仅当$x$是非正规点。证明了P.I.L.在非正规点$x$处的局部拓扑具有如下性质：从任意邻域中移除$x$会将该邻域的某个道路连通分支分裂为不可数多个道路连通分支。最后，计算了各种符号，包括超吸引环和吸引环的不变提升的符号，以及抛物环的不变提升的某些符号。所有这些符号都有一个极大元。在本文中，我们证明了具有不同类型符号的非正规点处P.I.L.的局部拓扑是不同的。即，我们证明非正规点$x$处的局部拓扑具有如下性质：对于任意$x$的邻域$V$以及$V$中某个点$y\ne x$，开集$V-\{y\}$由不可数多个道路连通分支组成，当且仅当对于某个临界点$c$，符号$sign(x,c)$没有极大元。接下来，对于多项式函数，我们计算了抛物环的不变提升相对于某个回归临界点的符号。与\cite{CCG}中研究的情况不同，该符号没有极大元。我们证明了除超吸引环、吸引环和抛物环的不变提升之外的所有其他非正规点，相对于某个回归临界点都没有极大元。