随机图中哈密顿圈平方的三角形韧性

自 Sudakov 和 Vu 于 2008 年首次引入以来，随机图中的韧性问题研究在概率组合学中受到了大量关注。特别令人感兴趣的是生成结构的韧性问题。已知对于包含许多三角形的生成结构，局部韧性无法阻止对手通过移除每个顶点处可忽略数量的关联边来破坏该结构的所有副本。在本文中，我们将局部韧性的概念推广到 $H$-韧性，并展示其在哈密顿圈平方的包含问题上的有用性。特别地，我们证明存在常数 $C > 0$，使得若 $p \geq C\log^3 n/\sqrt{n}$，则在高概率意义下，随机图 $G_{n, p}$ 的任意子图 $G$ 中存在哈密顿圈的平方，前提是 $G$ 的每个顶点在其来自 $G_{n, p}$ 的三角形中至少保留 $(4/9 + o(1))$ 的比例。常数 $4/9$ 是最优的，且 $p$ 的值略微改进了此类结构已知最佳出现阈值，并除对数因子外是最优的。