Burkholder鞅变换的扰动与Monge-Ampère方程
概率论
2011-02-22 v1 偏微分方程分析
摘要
设{d_k}_{k≥0}是L^p[0,1]中的一个复鞅差，其中1<p<∞，{ε_k}_{k≥0}是{±1}中的一个序列。我们得到了Burkholder著名结果的如下推广。如果τ∈[-1/2, 1/2]且n∈Z_+，则||∑_{k=0}^n (ε_k + τ) d_k||_{L^p([0,1], C^2)} ≤ ((p^*-1)^2 + τ^2)^{1/2} ||∑_{k=0}^n d_k||_{L^p([0,1], C)}，其中((p^*-1)^2 + τ^2)^{1/2}是紧的，且p^*-1 = max{p-1, 1/(p-1)}。对于2≤p<∞，该结果对τ∈R也成立，且常数是紧的。
引用
@article{arxiv.1102.3905,
title = {Perturbation of Burkholder's martingale transform and Monge--Amp\`ere equation},
author = {Nicholas Boros and Prabhu Janakiraman and Alexander Volberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3905},
year = {2011}
}
备注
45 pages, 13 figures