$L^{p}, 1<p\le 2$ 中正交鞅的从属

给定二维布朗运动滤子上的两个鞅，其中一个从属于另一个。我们希望用支配鞅的相同范数来估计从属鞅的 $L^p$ 范数。在此设定下，Burkholder 在文献 \cite{Bu1}--\cite{Bu8} 中完成了这一工作。若其中一个鞅是正交的，常数应有所下降。这在 \cite{BaJ1} 中得到了证明，其中正交性附加于从属鞅且 $2\le p<\infty$。本文包含一个（几乎显然的）观察：当正交性附加于支配鞅且 $1<p\le 2$ 时，同样的想法也可使用。另外两个互补的情形在 \cite{BJV_La} 中讨论。当两个鞅都正交时，参见 \cite{BJV_Le}。在这两篇论文中，常数是精确的。我们不确定本文中常数的精确性。