下鞅、Bessel过程与共形鞅的Burkholder不等式

本文的动机源于以下关于 $\R^d$（$d\geq 2$）中共形鞅 $X$、$Y$ 范数比较的问题。假设 $Y$ 微分从属于 $X$。对于 $0<p<\infty$，不等式 $$Y_p\leq C_{p,d}X_p ?$$ 中常数 $C_{p,d}$ 的最优值是多少？我们通过考虑非负下鞅的一个更一般的相关问题来回答这个问题。这使得我们能够研究上述不等式在 $d>1$ 非整数情况下的推广，这对停止Bessel过程以及欧几里得区域上光滑函数的行为有进一步有趣的应用。共形鞅的不等式源于对Beurling-Ahlfors奇异积分算子 $L^p$ 范数的研究 \cite{BW}，它推广了Borichev、Janakiraman和Volberg \cite{BJV2} 的一个近期结果。