鞅变换的一种修正及其在双线性积和随机积分中的应用

本文引入了一种与关于不同滤子的两个鞅相关的 Burkholder 鞅变换的变体。尽管经典的鞅技术无法适用，但我们证明了所讨论的变换仍然满足某些预期的 $\mathrm{L}^p$ 估计。随后，我们将所得不等式应用于一般伸缩扭曲双线性积 (twisted paraproducts)，其中某些特例已见于文献。作为另一个应用，我们构造了与特定连续时间鞅 $(X_t)_{t\geq 0}$ 和 $(Y_t)_{t\geq 0}$ 相关的随机积分 $\int_{0}^{t}H_s d(X_s Y_s)$。研究证明，过程 $(X_t Y_t)_{t\geq 0}$ 是一个“优良积分器”，尽管它不一定是半鞅，甚至不一定适应于任何方便的滤子。