特征为$2$的倍周期连分式是代数的

Yining Hu; Alain Lasjaunias

特征为$2$的倍周期连分式是代数的

数论 2022-04-05 v1 组合数学

作者: Yining Hu , Alain Lasjaunias

摘要

考虑 $\mathbb{F}_2[t]$ 中任意一对互异且非常数多项式 $a$ 和 $b$ ，我们构造 $\mathbb{F}_2((1/t))$ 中的一个连分式，其部分商仅等于 $a$ 或 $b$ 。在第一作者与Han的先前工作(将发表于Acta Arithmetica)中，作者考虑了两种情况，其中部分商序列在每种情况下表示一个著名且基本的 $2$ -自动序列，二者均由态射以类似方式定义。他们证明了第一种情况(Prouhet-Thue-Morse序列)中若干对 $(a,b)$ 对应连分式的代数性，并给出了第二种情况(倍周期序列)中某一特定对的证明。最近Bugeaud与Han(arXiv:2203.02213)证明了第一种情况下任意对的代数性。此处我们给出第二种情况下任意对的一个简短证明。

关键词

连分式特征2 倍周期序列自动序列代数性多项式有限域

引用

@article{arxiv.2204.01068,
  title  = {Period-doubling Continued Fractions are Algebraic in Characteristic $2$},
  author = {Yining Hu and Alain Lasjaunias},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.01068},
  year   = {2022}
}

特征为$2$的倍周期连分式是代数的

摘要

关键词

引用

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