基于测地射击与利用增量伴随 Jacobi 方程的不精确 Gauss-Newton-Krylov 优化的 PDE 约束 LDDMM
数值分析
2019-01-30 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
在 PDE 约束大变形微分同胚度量映射（LDDMM）框架下提出的一类非刚性配准方法是一类特别有意义的、具有物理意义的微分同胚配准方法。不精确 Newton-Krylov 优化在该框架下已展现出极佳的数值精度与极快的收敛速度。然而，非平稳速度场的 Galerkin 表示并不能提供恰当的测地路径。在本工作中，我们提出了一种在 EPDiff 方程下于初始速度场空间参数化的 PDE 约束 LDDMM 方法。梯度与 Hessian-向量乘积在最终速度场上导出，并利用伴随与增量伴随 Jacobi 方程向后传输。以此方式，我们避免了推导中对初始速度场的复杂依赖以及伴随方程及其增量对应方程的求解。所提方法在 PDE 约束 LDDMM 框架下提供测地线，并展现出与基准 PDE 约束 LDDMM 及 EPDiff-LDDMM 方法相竞争的性能。
引用
@article{arxiv.1807.04638,
title = {PDE-constrained LDDMM via geodesic shooting and inexact Gauss-Newton-Krylov optimization using the incremental adjoint Jacobi equations},
author = {Monica Hernandez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.04638},
year = {2019}
}