光滑映射流的谱离散化收敛性

大变形光滑可映射度量映射 (LDDMM) 或光滑映射的流是形状空间领域的经典框架，在数学成像和计算解剖学中广泛应用。本质上，它为一组光滑映射赋予右不变黎曼度量，从而允许计算（黎曼）距离或不同变形之间的插值。与其相关的欧拉-拉格range 方程是最短插值路径的一个标准偏微分方程示例，可通过李群理论（将其解释为李群光滑映射上的常微分方程）来求解。该特殊组 $\mathcal D^m$ 的光滑映射如今已足够熟悉，以便分析其测地线及其数值逼近。我们证明了一种广泛使用的傅里叶型空间离散化对测地线方程的收敛性。该离散化基于我们也提供新证明的正则性估计：$\mathcal D^m$ 中的测地线保持其初始速度的任意高阶 Sobolev 正则性。