关于微分同胚群的完备性

我们研究了赋予强右不变黎曼度量的 Sobolev 微分同胚群 $\mathcal D^s(M)$ 在底流形 $M$ 为 $\mathbb R^d$ 或无边界紧致流形时的完备性。主要结果是，对于 $s > \dim M/2 + 1$，群 $\mathcal D^s(M)$ 是测地完备和度量完备的，且其指数映射是满射。随后，我们阐述了 Sobolev 微分同胚群与大形变匹配框架之间的联系，以便将我们的结果应用于微分同胚图像匹配。