微分同胚群上右不变度量的测地距离：临界 Sobolev 指数

我们研究流形 $M$ 的紧支撑微分同胚群 $\operatorname{Diff}_c(M)$ 上由右不变度量诱导的测地距离，并证明其对临界 Sobolev 范数 $W^{s,n/s}$ 为零，其中 $n$ 为 $M$ 的维数且 $s\in(0,1)$。这完成了如下证明：由 $W^{s,p}$ 诱导的测地距离在 $sp\le n$ 且 $s<1$ 时为零，否则为正。证明通过结合两篇近期论文的技术实现 —— 作者们的 [JM19] 处理了亚临界情形，以及 Bauer、Harms 和 Preston 的 [BHP18] 处理了一维临界情形。