用于质量与强度保持微分同胚图像配准的拉格朗日高斯-牛顿-克雷洛夫求解器
计算机视觉与模式识别
2017-11-02 v2 计算工程、金融与科学
摘要
我们提出了一种在Large Deformations Diffeomorphic Metric Mappings (LDDMM)框架下求解微分同胚图像配准问题的高效求解器。我们采用最优控制公式，其中需要求解双曲偏微分方程的速度场，使得系统最终状态（变换/传输的模板图像）与观测（参考图像）之间的距离最小化。我们的求解器支持平稳和非平稳（即瞬态或时间相关）速度场。作为变换模型，我们考虑了传输方程（假设变形过程中强度保持）和连续性方程（假设质量保持）。我们考虑最优控制问题的简化形式，并采用先离散后优化方法求解所得的无约束优化问题。一个关键贡献是利用拉格朗日双曲偏微分方程求解器消除了PDE约束。拉格朗日方法依赖于特征曲线的概念，我们在此使用四阶Runge-Kutta方法近似。我们还提出了一种高效算法，用于计算系统最终状态相对于速度场的导数。这使我们能够使用基于快速高斯-牛顿的方法。我们提出了利用谱预条件子快速收敛的迭代线性求解器，使整体优化高效且可扩展。我们的方法嵌入到图像配准框架FAIR中，因此支持最常用的相似性度量和正则化泛函。我们利用多达1470万自由度的若干合成和真实世界测试问题展示了新方法的潜力。
引用
@article{arxiv.1703.04446,
title = {A Lagrangian Gauss-Newton-Krylov Solver for Mass- and Intensity-Preserving Diffeomorphic Image Registration},
author = {Andreas Mang and Lars Ruthotto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04446},
year = {2017}
}
备注
code available at: https://github.com/C4IR/FAIR.m/tree/master/add-ons/LagLDDMM