一种用于约束微分同胚图像配准的半拉格朗日两级预条件 Newton-Krylov 求解器
最优化与控制
2018-03-02 v2 计算机视觉与模式识别
摘要
我们提出了一种用于求解微分同胚图像配准问题的高效数值算法。我们使用由偏微分方程（PDE）约束的变分公式，其中约束为标量输运方程。我们在空间上使用伪谱离散，并对输运方程采用二阶精度半拉格朗日时间步进格式。我们使用预条件、全局化、无矩阵的 Newton-Krylov 格式求解平稳速度场。我们提出并测试了一种两级 Hessian 预条件子。我们考虑在粗网格上反解预条件子的两种策略：嵌套预条件共轭梯度法（精确求解）和具有固定迭代次数的嵌套切比雪夫迭代法（非精确求解）。我们在不同的合成和真实世界二维应用场景中测试了我们求解器的性能。我们研究了新格式的网格收敛性和计算效率。我们将求解器的性能与我们最初的实现进行了比较，后者使用相同的空间离散，但对输运方程的数值时间积分采用标准的显式二阶 Runge-Kutta 格式以及单级预条件子。我们的改进格式相对于原始实现实现了显著的加速。作为一个亮点，我们观察到在一个二维真实世界多受试者医学图像配准问题上实现了 20 的加速。
引用
@article{arxiv.1604.02153,
title = {A Semi-Lagrangian two-level preconditioned Newton-Krylov solver for constrained diffeomorphic image registration},
author = {Andreas Mang and George Biros},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.02153},
year = {2018}
}