基于最优控制松弛的微分同胚图像配准及其实现
数值分析
2022-05-24 v1 数值分析
摘要
图像配准在图像处理问题中，尤其在医学成像应用中发挥了重要作用。众所周知，当形变较大时，许多变分模型无法确保微分同胚。本文中，我们提出一种基于最优控制松弛约束、面向大形变图像的新配准模型，该模型在理论上可保证配准映射为微分同胚。我们给出了间接寻求雅可比行列式方程的微分同胚变换及其配准应用的最优控制松弛分析，包括将微分同胚变换构造为一个特殊空间。我们还给出了所提带最优控制松弛的微分同胚图像配准模型中控制增量优化问题的存在性结果。此外，分析了基于增广拉格朗日乘子法(ALMM)的快速迭代格式以求解控制增量优化问题，并随之给出收敛性分析。最后，给出网格展开指示器，并提出一种采用形变校正与回溯策略的鲁棒求解算法以保证解为微分同胚。数值实验表明，我们提出的配准模型不仅能在形变较大时得到微分同胚映射，而且在与其他经典模型的定量评估对比中达到了最先进的性能。
引用
@article{arxiv.2109.06686,
title = {Diffeomorphic Image Registration with An Optimal Control Relaxation and Its Implementation},
author = {Jianping Zhang and Yanyan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.06686},
year = {2022}
}
备注
This is a preprint manuscript, which is submitted to SIIMS Journal