算子上结合型泛包络代数的 PBW 性质

给定一个对称 operad $\mathcal{P}$ 和一个 $\mathcal{P}$-代数 $V$，结合型泛包络代数 ${\mathsf{U}_{\mathcal{P}}}$ 是一个结合代数，其模范畴同构于 $V$-模的阿贝尔范畴。我们研究算子上泛包络代数的 PBW 性质这一概念。当 $\mathcal{P}$ 为 Koszul 时，找到了 PBW 性质的一个判据。发现了 $\mathcal{P}$ 的 Hilbert 级数所需满足的一个必要条件。此外，给定任意对称 operad $\mathcal{P}$ 以及一组 Gr"obner 基 $G$，给出了一个用与 $G$ 的首项单项式相关的底层树结构表达的充要条件，足以保证 PBW 性质成立。文中给出了例子。