partisan 减法游戏
组合数学
2021-01-06 v1 离散数学
计算机科学与博弈论
摘要
partisan 减法游戏是一种组合游戏,两名玩家(称为 Left 和 Right)轮流从一堆代币中移除 个代币,当轮到 Left(相应地为 Right)时要求 (相应地为 )。首个无法移动的玩家输掉游戏。这些游戏由 Fraenkel 和 Kotzig 于 1987 年引入,他们提出了支配性的概念,即结局序列的一种渐近行为:当堆足够大时 Left 总是获胜。在本文中,我们研究结局序列的其他类型行为。除支配性外,还定义了另外三种互不相交的行为,即弱支配性、公平性和终极 impartial 性。我们考虑针对 和 计算此行为的问题,该问题与著名的 Frobenius 硬币问题相关。给出了一般性结果,以及当集合 和 大小至多为 2 时的算术与几何刻画。
引用
@article{arxiv.2101.01595,
title = {Partizan Subtraction Games},
author = {Eric Duchêne and Marc Heinrich and Richard J. Nowakowski and Aline Parreau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01595},
year = {2021}
}