星形图中正常Partizan支配游戏
组合数学
2026-05-05 v1 离散数学
摘要
支配游戏是一种在图上进行的 impartial 游戏，2010 年被提出，2026 年被证明在正常变体中为PSPACE-complete。在该游戏中，Alice和Bob轮流选择可玩顶点，其中一个顶点是指其支配的至少一个在游戏之前未被支配的顶点。游戏结束于所选顶点形成支配集。正常变体中，无法移动的玩家输。与impartial游戏不同，partizan游戏中顶点已预先染色为 、 或 ，其中Alice（即Bob）只能选择颜色为 （即 ）或 的顶点。该partizan游戏于2026年被证明为PSPACE-hard。在本文中，我们确定了在由完全分裂图组成的图（包括星形森林）中进行的正常Partizan支配游戏的获胜者，适用于任意初始顶点染色。我们也获得了完全二分图的部分结果。
引用
@article{arxiv.2605.01259,
title = {The Normal Domination Partizan Game in Stars},
author = {Rudini Sampaio and Edileudo Maciel M. Filho and Jefter G. Maciel Paz and João Marcos Brito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01259},
year = {2026}
}