支配博弈的多样性
组合数学
2018-07-10 v1
摘要
支配博弈 [SIAM J. Discrete Math. 24 (2010) 979--991] 与全支配博弈 [Graphs Combin. 31 (2015) 1453--1462] 是迄今已在图上由两名玩家 Dominator 与 Staller 进行的成熟博弈。本文引入 Z-支配博弈、L-支配博弈与 LL-支配博弈，作为标准支配博弈的自然伴生博弈。针对新博弈证明了延续原理的若干版本。证明了在每一类博弈中，博弈的结果（即相应的图不变量）取决于 Dominator 或 Staller 先手时至多相差一。建立了五种支配博弈的层级结构。这些不变量也相对于（全）支配数与图的阶给出了界。确定了三条新不变量在路径上的取值，误差为一个与路径长度无关的小常数。列出了若干开放问题与一个猜想。后者断言 L-支配博弈数不大于图阶的 。
引用
@article{arxiv.1807.02695,
title = {The variety of domination games},
author = {Boštjan Brešar and Csilla Bujtás and Tanja Gologranc and Sandi Klavžar and Gašper Košmrlj and Tilen Marc and Balázs Patkós and Zsolt Tuza and Máté Vizer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.02695},
year = {2018}
}
备注
21 pages