Trail Trap：Partizan Edge Geography 的一种变体
组合数学
2025-07-31 v4 离散数学
摘要
我们研究一种在无向图上进行的双人博弈，称为 {\sc Trail Trap}，它是被称为 {\sc Partizan Edge Geography} 的博弈的一种变体。一名玩家首先选择任意一条边并将一个代币从一个端点移动到另一个端点；另一名玩家随后选择一条不同的边并做同样操作。交替回合中，每名玩家沿着一条未使用的边将其代币从当前顶点移动到相邻顶点，直到某名玩家无法移动并输掉博弈。我们提出了一种算法，用于确定当图为一棵树时哪名玩家具有必胜策略，并部分刻画了给定玩家获胜的树。此外，我们证明了从起始位置确定玩家 2 在 {\sc Trail Trap} 中是否具有必胜策略是 NP-hard 的，即使对于最大度为 的连通二部平面图也是如此。我们确定了在某些完全二部图和网格图的子类中哪名玩家具有必胜策略，并提出了若干供进一步研究的开放问题。
引用
@article{arxiv.2405.05195,
title = {Trail Trap: a variant of Partizan Edge Geography},
author = {Calum Buchanan and MacKenzie Carr and Alexander Clifton and Stephen G. Hartke and Vesna Iršič and Nicholas Sieger and Rebecca Whitman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05195},
year = {2025}
}
备注
24 pages, 13 figures, 2 tables