四条边图上的Graph Nim游戏
组合数学
2025-09-08 v1
摘要
本文研究四条边图上的Graph Nim游戏——一种两人组合博弈。对图的每条边赋予一个正整数边权，在游戏的每一轮中，当前玩家选择一个顶点，并从该顶点关联的每条边上移除一个非负整数边权，使得这些边上剩余的边权仍为非负整数，且一轮中移除的边权总和严格为正。当图中所有边的剩余边权之和严格为正时游戏继续，最后一轮的玩家获胜。初始边权配置若使先手玩家获胜则称为胜配置，若使后手玩家获胜则称为负配置。在本文中，我们几乎完整地刻画了所有四条边图上所有胜配置与负配置。只有一个这样的图无法完全刻画其边上的胜/负配置——但我们仍能为其提供大量部分结果。
引用
@article{arxiv.2509.05064,
title = {The Game of Graph Nim on graphs with four edges},
author = {Sayar Karmakar and Moumanti Podder and Souvik Roy and Soumyarup Sadhukhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.05064},
year = {2025}
}
备注
Appendix begins from Page 31, 4 images included