misère双人树搜索博弈中的策略

本文分析一种 misère 树搜索博弈：玩家轮流在包含秘密“毒点”顶点的树中猜测顶点。每轮后，被猜顶点从树中移除，游戏在包含毒点的连通分支上继续；一旦玩家猜中毒点即判负。我们描述并证明了在路径图上博弈的解，涵盖双最优玩家对弈、以及一名玩家均匀随机决策而另一名玩家利用此弱点的对弈两种情况。结果表明，双完美玩家时，最优策略取决于 n 模 4 的值。随机与利用型玩家对弈时，随着 n 增加，利用型玩家获胜概率趋于常数（约 0.599），且距离路径叶子一步的顶点始终是其最优猜测。我们还解决了星图上的博弈，并简要讨论了将分析推广到更一般树的可能性。