图上的探索者-指挥者博弈

探索者-指挥者博弈由 Nedev 与 Muthukrishnan 首次提出,可描述为一款由两名玩家——探索者与指挥者——决定令牌在图顶点上移动的游戏。在每一步,探索者指定令牌必须移动的距离,希望最大化最终访问的顶点数,而指挥者对抗性地选择令牌移动的位置以最小化该数目。给定图与起始顶点,最优博弈下访问的顶点数记为 $f_d(G,v)$。本文首先将 $f_d (G,v)$ 的研究归约为确定在某种组合意义下\textit{封闭}的顶点极小集,从而提供对双方最优策略的结构性理解。作为应用,我们处理了格点与树上的问题。在树的情形,即使在探索者所用策略不允许依赖对手响应的更严格设定下,我们也给出了完整解。除本文外,一份补充随附说明将发布于 arXiv,提供关于该博弈在多种特定图族中的额外结果。