左端与博弈幺半群

本文研究一类称为“博弈宇宙”的博弈集合，该集合满足若干闭包性质。我们证明一个宇宙由其左端决定，从而激发了对这类博弈的研究，Siegel 也曾特别针对“死端宇宙”指出这一点。我们通过研究左死端幺半群的原子结构来开启这项研究，证明该幺半群是约化的、偏序可消的，并且是一个 FF-幺半群。我们给出了因子分解长度的精确界，并构建了寻找原子的工具。部分结果需要引入一个称为“柔性”的新概念，它衡量一个博弈到整数的距离。我们还发现了大量具有唯一因子分解的博弈族，其中包括一个素元：$\overline{1}$。