部分博弈反常玩法研究

组合博弈在两种不同的玩法约定下进行：正常玩法，即最后移动的玩家获胜；以及反常玩法，即最后移动的玩家失败。组合博弈还分为无偏位置和有偏位置，其中如果双方玩家拥有相同的可行移动，则该位置是无偏的，否则为有偏的。反常玩法博弈缺乏正常玩法博弈的许多有用的计算和理论性质。直到2004年Plambeck的不可区分商和反常幺半群理论被发展出来，反常玩法博弈的研究才得以推进。本论文通过将Plambeck针对无偏位置的不可区分性和反常幺半群理论扩展到有偏位置，并考察以类似于Joyal的正常玩法博弈范畴的方式构建反常玩法博弈范畴的困难，来研究有偏组合反常玩法博弈。本论文成功找到了一个无限的位置集合，其中每个位置都有有限的反常幺半群；考察了$* + *$等价于0的位置条件；找到了一个具有Tweedledum-Tweedledee类型策略的位置集合；以及本论文的两个最重要结果：给出了位置集合$\Upsilon$使得其反常幺半群与$*$的反常幺半群相同的充分必要条件，并给出了一个构造定理，该定理构建了所有使得$\xi$的反常幺半群与$*$的反常幺半群相同的位置$\xi$。