公平与偏袒受限巧克力棒博弈
组合数学
2025-05-08 v1
摘要
本文考虑公平与偏袒受限巧克力棒博弈。在公平受限巧克力棒博弈中，玩家沿任意水平或垂直线将巧克力棒切成两块并吃掉较小的一块；若两块大小相同，玩家可吃掉任一块。相反，偏袒受限巧克力棒博弈包含 designated 为 Left 与 Right 的玩家，以及带有黑、白条纹的巧克力棒。Left 如上将巧克力棒切成两块并吃掉含较少黑块的部分；类似地，Right 切棒并吃掉含较少白块的部分。当玩家无法吃掉剩余巧克力棒时即告负。我们给出描述先手、Right 与 Left 玩家获胜位置的公式，并展示了公平与偏袒巧克力棒博弈中先手获胜位置图像间有趣的相似性。
引用
@article{arxiv.2308.06694,
title = {Impartial and Partizan Restricted Chocolate Bar Games},
author = {Ryohei Miyadera and Shoei Takahashi and Aoi Murakami and Akito Tsujii and Hikaru Manabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.06694},
year = {2025}
}