公平三维巧克力条游戏的先手必败位置
组合数学
2022-05-25 v1
摘要
本研究探讨三维巧克力条游戏，其为 Chomp 游戏的变体。三维巧克力条是由立方体构成的三维阵列，其中在某处含有一个苦味立方块。两名玩家轮流沿沟槽水平或垂直切割该条。使对手仅剩一个苦味块的玩家为胜者。我们考虑该游戏的 P-位置，其中 P-位置指先手玩家（即下一玩家之后将行动的玩家）只要各阶段正确行动便能迫使获胜的游戏位置。我们给出充分条件：当位置 {p,q,r} 为 P-位置当且仅当 p-1、q-1、r-1 的按位异或（其中 p、q、r 分别为巧克力条的长、高、宽）时成立。
引用
@article{arxiv.2205.11884,
title = {Previous Player's Positions of Impartial Three-Dimensional Chocolate-Bar Games},
author = {Ryohei Miyadera and Hikaru Manabe and Shunsuke Nakamura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.11884},
year = {2022}
}
备注
18 pages, 5 figures